In der Patchwork-Literatur finden sich zahlreiche Beschreibungen, wie aus zwei Quadraten (Oberfläche auf Oberfläche) vier Dreiecke gewonnen werden. Dabei wird immer die Größe des Quadrats angegeben, nicht aber die Größe der Dreiecke.
Wenn wir aber einen Rahmen bestimmter Höhe und Länge zusammennähen möchten, stellt sich die Frage, wie groß müssen die Rechtecke sein, aus denen ich meine Dreiecke bekomme?
Gute Frage, die man mit dem wohlvertrauten Satz des Pythagoras beantworten kann.
Nun aber der Reihe nach:
Hier also die aufeinandergelegten Quadrate. Zunächst ziehen wir eine Diagonale und markieren anschließend die Nahtzugaben (0,75 cm). Dann nähen wir entlang der Nahtzugaben und achten darauf, dass es zu keinen Verschiebungen der der Quadrate kommt. Anschließend trennen wir entlang der Diagonale die beiden Teile voneinander.
In einem zweiten Schritt klappen wir eine Hälfte des Quadrats herunter und erhalten so zwei rechtwinklige Dreiecke. Genauso verfahren wir mit dem anderen Teil.
Wir haben zwei Quadrate erhalten, aufgeteilt in je zwei Dreiecke, die wir beliebig kombinieren können.
Nun zu unserer Frage nach der Wunschgröße der Dreiecke:
Zunächst sollten wir auf einem Blatt Papier ein beliebig großes Quadrat zeichnen, um daraus den Faktor zu ermitteln, mit dessen Hilfe wir die Wunschgröße unseres Dreiecks erhalten. Über der Diagonalen markieren wir die Nahtzugabe (0,75 cm). Man muss beachten, dass die Nahtzugabe nicht der Faktor sein kann, um den vergrößert werden muss, da das Dreieck über eine Diagonale auseinander gefaltet wird.
Demnach müssen wir die Nahtzugabe als Quadrat mit der Kantenlänge 0,75 cm begreifen (mittleres Bild), um daraus die Diagonale zu errechnen. Das lässt sich einfach mit dem Satz des Pythagoras bewerkstelligen (rechtes Bild):
Die Seiten a und b (Katheder) genannt, werden quadriert, also mit sich selbst multizipliert: 0,75x0,75 = 0,56. Dasselbe passiert mit der anderen Seite. Die Summe von 0,56 + 0,56 beträgt 1,1225. Daraus die Wurzel gezogen ergibt die Länge der Diagonale: 1,1103, also aufgerundet 1,1 cm. Um diese Länge wird das Rechteck vergrößert.
Damit haben wir den Faktor 1,1 cm ermittelt, der für jeder Ausgangsgröße des gewünschten Dreiecks verbindlich ist, da die Nahtzugabe über der Diagonale immer gleich bleibt.
Angenommen, wir wählen für den Rahmen unseres Tops eine Dreieckshöhe von 6 cm incl. der Nahtzugaben. Wir zählen den Faktor 1,1 cm für die Kantenlängen des Rechtecks dazu. Die Maße unseres Rechtecks betragen somit 7,1 x 7,1 cm.
